学校深化“主体研究式教学”项目为抓手，以落实学科核心素养为主旨,继续探索学生自主学习、合作学习等，通过课堂攻坚，推进课堂转型,提高课堂教学质量。

2019年围绕"践行灵动课堂，落实核心素养”这一主题，以“问题驱动”为抓手，继续开展落实核心素养的课堂教学改革实践，在区教研室的支持下，邀请了一批有影响力的学科专家和教研员进行指导，全市部分示范性高中的学科教师共同参与了此项活动，得到了专家和同仁的高度肯定。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

践行灵动课堂   落实核心素养

                                                                                          ---宜川中学2019学年第一学期教学展示研讨活动

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、精彩课例展示

 

问题驱动下的课堂活动设计

——以新教材高一数学《指数幂的拓展1》教学为例

[教学设计]

本节课是沪教版新教材高一数学必修一的第三章第一节第一课时《指数幂的拓展1》。初中学生们已经学习过了正整数指数幂、整数指数幂乃至分数指数幂的运算性质.《指数幂的拓展1》主要是带领同学们重新演绎推理正整数指数幂是如何一步步推广到有理数指数幂，且保证运算性质依然成立.学生经历了“为什么要拓展”、“如何拓展”、“为什么可以拓展”三个过程，体现了数学学科的简洁美、统一美、和谐美.本节课的目标立足于在演绎推理的过程中让学生体验分类讨论、转化与化归、整体代换等数学思想方法；培育学生逻辑思维能力和科学论证、理性思维的精神；提高学生运用所学知识，联系生活，解决实际问题的能力.

[教学过程]

（1）创设情境 引入课题

一：一张足够大的纸，对折十次后，层数是多少？

一尺之棰，日取其半，5日后其长度为多少？

正方形的面积为2，边长为多少？

正方体的体积为2，棱长为多少？

设计意图：让学生感受现实生活中的实例，聚焦指数位置的变化，了解幂的实际意义.

_{二：算一算}

设计意图：承接上面的例子，感受指数的变化，回顾数的拓展顺序，引出本节课的课题.

课堂实录片段1

师：从上面几个例子中我们发现，幂的指数可以是正整数、负整数、分数甚至是无理数，也就是说幂的指数可以由正整数推广至...？ 生：实数. 师：在前面的学习中是如何将正整数一步一步推广至实数的？是先将正整数推广到...？ 生：整数. 师：正整数推广至整数需要加入？ 生：负整数和0. 师：很好，接下来再将整数推广至...？ 生：分数（有理数）. 师：在此过程中需要加入分数。然后再将有理数推广到...？ 生：实数. 师：需要加入？ 生：无理数. 师：延用同样的思路，接下来先将正整数指数幂推广到整数指数幂，继而推广到有理数指数幂，最终推广到实数指数幂.今天我们主要研究正整数指数幂是如何一步步推广至整数指数幂且推广后运算性质为什么以后成立？首先我们来回顾一下正整数指数幂的定义及其运算性质.

正整数指数幂的定义：如果是一个实数，是一个正整数，那么称

为的次幂.

正整数指数幂的运算性质：对任意给定的实数及正整数，有

 

 

设计意图：带领同学们回顾并证明正整数指数幂的三条运算性质，为后续推广提供推广依据.

（2）问题驱动 知识拓展

核心问题：正整数指数幂                     整数指数幂

课堂实录片段2

师：接下我们进行推广的第一步：将正整数指数幂推广到整数指数幂.正整数指数幂的三条运算性质很好的帮助我们解决了多项式的问题.接下来在将正整数指数幂推广到整数指数幂的过程中希望保证三条运算性质依然成立.正整数指数幂已经给出定义了，要想将正整数指数幂推广至整数指数幂还需定义...？ 生：负整数指数幂，零指数幂. 师：假定扩充后三条运算性质依然成立，要想定义零指数幂，不妨令，得， 由此我们得到接下来同学们和我一起来思考一下：类似的，假定三条运算性质成立，在给出了正整数指数幂和零指数幂的定义后，如何定义负整数指数幂.

设计意图：聚焦本节课的核心问题，在教师引导下带领学生一起从三条运算性质着手思考整理出拓展的必需，经历知识的发展和形成过程.

课堂实录片段3

师：至此，假定三条运算性质对所有的整数指数幂均成立，目前在的情况下，正整数指数幂的定义推广到了整数指数幂.接下来通过严格的证明来说明规定的合理性.要证明三条运算性质对任意的整数指数幂都成立，同学们和我一起来整理一下目前已有哪些准备知识？ 生：正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的定义以及正整数指数幂满足三条运算性质. 师：在已有知识的基础上，如何来证明三条运算性质对任意的整数都成立.接下来同学们以小组为单位进行讨论.       （热烈讨论中） ... 师：xxx同学你来回答一下. 生1：都为负整数，一个为正整数，一个为负整数. 师：还有同学需要补充吗？ 生2：都为正整数. 师：还有需要补充的吗？整数除了正整数、负整数还有0.还有两者中一个为0，两个为0的情况.接下来我们来整理一下需要分哪些情况加以证明？ 1、 2、 3、或 4、 今天我们主要来验证第二条运算性质推广后依然成立，接下来以小组为单位来进行证明.

设计意图：让学生参与到拓展的合理性验证中去，在这个过程中让学生体验到数学符号表达形式的简洁美，培养学生的逻辑推理数学素养，领会化归的数学思想方法.

（3）知识应用 探究升华

至此我们已经将正整数指数幂推广到了整数指数幂且证得扩充后三条运算性质依然成立.接下来继续将整数指数幂推广到有理数指数幂，沿用同样的思路，必须先对分数指数幂进行定义.要定义分数指数幂，接下来我们主要对进行定义.类似的，要定义，假定第二条运算性质对任意有理数指数幂依然成立，即，所以要先对进行定义.因此我们先来定义的次方根.

定义：一般地，如果为大于1的整数，且，那么叫做的次方根.

定义：式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.

设计意图：正整数指数幂扩充到整数指数幂后，让学生继续沿用同样的思路继续将整数指数幂推广到有理数指数幂，继续充分发挥学生的逻辑推理能力且为下节课的推广提供理论支撑.

[教学反思]

本节课采用了问题驱动式教学形式，采用问题串的形式通过搭建台阶让学生经历知识的产生和发展过程.从学校“灵动课堂”的设计目标出发，聚焦问题驱动，以学生为主.教师在研究过程中注重活动设计，采用类比的方法合情推理出指数幂的定义.并且本堂课立足于学生逻辑推理能力的培养，其逻辑起点是正整数指数幂的概念及运算性质，通过演绎推理从正整数指数幂推广至整数指数幂，为将整数指数幂推广到实数指数幂提供了理论依据.

课堂中从学生已有的知识点出发且通过设计问题串搭建平台的方式让学生成为知识的生成者.充分调动了学生学习的积极性，发挥了学生在课堂中的主题作用.

教学中存在的问题和未达到预期目标的部分有以下几点：

1.课堂上对一正一负，两正，两负，至少有一个为0这几种情况时，鉴于结论在学生脑子里已经根深蒂固，在起初证明时，学生可能分不清楚哪些是已知，哪些是未知.所以在教学中希望先让学生自己动手证明，然后在给出一种情况的证明后再让学生来证明其它情况，使得印象更加深刻.

2.学生在数论和数学表达上比较薄弱，教师在问题串的设置上可以更加的精细，目标指向性更加明确.

总而言之，本次新教材的活动设计教学对我来说是个全新的挑战.在备课的过程中，鉴于本节课是新教材背景下的高一数学教学.因此对我而言一切的东西都是全新的。起初在对本节课进行构思时，内心有两种声音.其一作为复习课，其二就是像本节课所展示的重新让学生经历正整数指数幂为什么可以推广至整数指数幂且推广后运算性质依然成立.最终我决定从培养学生逻辑推理素养的角度来阐释本堂课.当然，对本节课就目前初中衔接上来说，自己依然存在着不少的困惑，需要从理论和实践两个方面进一步学习和提高.堂上一分钟、堂下十年功。在以后的教学中，我将不断提高自己的语言表达能力，提高自己的教学素养.坚持和把握住“以学生的发展为本”这一主线.我将追求课堂完美的脚步，永不停歇！