剖 析 学 生 解 题 过 程 的 案 例 分 析

----培养高一弱势学生数学逻辑思维能力的研究

宜川中学    冯淑平

  在进行高一数学学科教学的过程中，我发现在开始阶段不适应高一数学学习的学生所占的比例越来越来大，除去一些在学习态度上有严重问题的，绝大部分是由于不能适应高中的学习方式和知识内容：如初中的学习知识点少，联系单一，教学进度慢，解题以模仿为主，对数学思维能力的要求低，而到了高中，知识点密集且前后联系紧密，对数学思维能力的要求高等等。有一部分在经过一个学期甚至再长一点的时间之后会慢慢地适应高中的数学学习，表现在听课越来越轻松，完成课外作业越来越顺利，思考问题的方式越来越正确，成绩慢慢的在上升，自信和兴趣有了很大程度的提高，但也有少部分学生虽然始终对数学充满着信心，但成绩却一直处于班级的下游，于是我在今年的高一学生中，经过第一学期上半学期的观察，找到了两个目标学生小陈和小周，希望能通过对他（她）们一段时间的跟踪研究，寻找他（她）们在数学思维上的问题之所在，在以后的辅导中提出较有针对性地策略，帮助他（她）们提高数学学习的水平。

一．目标学生的情况介绍

小陈：一个瘦瘦小小、眉清目秀的小姑娘，上课的时候总是挺直着身体、睁大着眼睛望着你，认真地记着笔记，课外会来问数学问题，对数学充满着执着，第一学期的期中考试成绩为83分，比年级平均分高7分，第一学期的期末考试成绩为50分，比年级平均分低21分。据小陈反映，她每天用在数学回家作业上的时间很多，但很多时候都是在磨时间，根本不知道该如何做，要等老师讲完后才知道怎样做，但上课都能听明白，数学学习感觉越来越吃力，成绩也越来越不如意，非常着急但又不知怎么办。

小周：一个长得结实、热心善良的男孩子，脸上总是笑嘻嘻的，听课认真，能积极举手发言，发言的内容有一定的准确性和参考价值，课外偶尔会提问，对数学始终充满着自信，据自己说初中的数学是自己的强项，也喜欢钻研数学难题，高中的上课内容完全能听懂，但对记笔记不怎么认真。据我调查，回家不怎么做数学作业。第一学期的期中考试成绩为73分，比班级平均分低4分，第一学期的期末考试成绩为69分，比年级平均分低2分。

二．谈话实录

谈话一：

交流对象：小周

一次数学课下课后，对课堂例题“当为何值时，函数为偶函数”的解答，小周来找我：“冯老师，我这样做最简单了，令，即”    

我肯定了他答案是正确的，继而问：“为什么可以这样做？”。

小周说：“函数的图像向左或右平移个单位就能成为偶函数，那么只要将函数的图像平移个单位一样能成为偶函数，因此令即得。”

我一听他的解释就听出问题了，我细细的剖析了两个知识点：函数的图像向左或右平移个单位就能成为偶函数；函数的图像向左或右平移个单位就能成为函数的图像，所以=即得。我在肯定了他能够从数形结合的角度来思考问题的同时也指出了他问题思考过程的不严密性，答案恰巧是错错得对，但不能说明他已经掌握了相应的知识点，从谈话中可知，对于课堂中同学们一起归纳出来的另外两种方法小周并没有理解和掌握。

谈话二：

交流对象：小周

在高一第二学期下半学期的一次课外作业批改中，有一道习题：“若函数是R上的奇函数，且当时，，求的解析式。”

小周同学给出了错误的解答：，，是R上的奇函数，。

其实这题的解题方法在第一学期学习“函数的基本性质”这部分内容的时候已经练习过了，此次作业中基本上绝大多数的学生已经掌握解题方法，但从小周同学的解题过程中反映出来他似乎还理不清其中的推理过程，导致解题思路前言不搭后语，毫无逻辑性可言。

中午的休息时间，我把小周约到办公室，对他进行了个别辅导。

师：能否代入？

生：（沉默，思考）

师：已知条件中，只有当时，才有，而能否代入？

生：哦，不能带入。应该为当时，，有。

师：对，那求出以后呢？

生：（沉默了一些时间）不知道，想不起来了。

师：那我们思考一下这题我们需要解决什么问题，求在R上的解析式，时的解析式已知，那么……

生:哦,知道了,求时的解析式.

师:现在已经知道时, ,如何求呢?

生:利用奇函数的性质, .

师:好的,现在和时函数的解析式都知道了,但是定义域为R ,还缺少时的解析式,

生:这我知道,奇函数中.

师:好的,现在我们可以写出函数在R上解析式了!

然后我请小周将解题过程进行了规范的书写,看来他听明白了。但我还是担心，小周同学是以前一直没有搞明白过还是当初理解了但是隔了一段时间又完全没有头绪了。

谈话三：

交流对象：小陈

高一第二学期期中考试后的星期五中午，小陈同学来找我说希望放学以后能找我谈谈，我答应了。当天教工大会以后，时间已经快五点了，小陈依然在办公室门口等我，我很感动，因为小陈的家离学校很远。

刚坐定，小陈同学就忍不住流下了眼泪：“冯老师，我坚持不下去了，成绩越来越差，怎么办。”

确实如她所说，此次期中考试，小陈的成绩是47分，比年级平均分低了25分，她有这样的感觉，很正常。自从我将小陈列为研究对象之后，平时在课外我对她也多了关注和鼓励，我也希望通过师生的共同努力提高她的成绩，多给小陈一个鼓励，也给她的努力一个回报，但是确实事与愿违，……。在之前的交流中，她也几次和我谈起初中的成绩真的不好，后来中考居然能进重点中学实属意外，高中学习的艰辛已经有思想准备，因此也一直坚持着全力以赴，我也一直鼓励她多问多思考，并且应该相信会好起来的。

“那你考试的时候对试卷的感觉如何？”我问。

“题目不难呀，除了最后一个大题的最后一个小问，其余的我都做出来了，但是错的多”。

我拿出了考试卷子，开始了更为细致的分析：如纯粹的计算错误扣分达到11分；笔误扣分2分，如；公式记错扣分11分，如对数运算性质的应用错误出现了重复扣分，。“假如这些能够做对了，那我们的目标岂不完成了吗？”我说。

听到这里，小陈的表情放松了很多，大大的眼睛又有了一丝快乐和轻松，“哎呀，我总是这样，会做的做不对。”

“可以这么说，你对数学的学习可能不会轻松，因为你在跟上教学进度的同时还要克服较低的解题效率，要关注细节，如看题、计算、最基本的公式记忆等等较低级别的数学素质，稍不小心，会出现大面积的错误，对你的考试成绩带来很大的影响，这些一定要在平时注意，养成良好的思维习惯。”我将考虑过的话小心的说了出来，“你看你平时的作业中出现的错误：在中，；。这些错误只要解题时有一点思考过程就不会出现如此低级的错误。”

小陈有点吃惊，是因为没有想到我会整理她平时作业中的错误，随之表情有点不好意识。她承认如果遇到她自认为会做的习题就会做得很快。

“我想：从现在开始，在作业中一定要注意做题的准确率，会做的题不要贪图快，一些较难的题不要花太多的时间，如果作业中一直出现类似前面的错误那我要批评了，”

听着我给出了后面的建议，小陈也严肃的点点头，“那我每天在学校里先做数学回家作业，做不来我立刻来问你行不行？”

“当然可以。我们一起继续努力，反正我是一直有信心的，就是需要你调整一下学习方法。”我试探着说。

“我也一样。”小陈立刻答复。

三．分析和策略

在上海市中小学数学课程标准中，“提高学生的数学素养，培养终身学习的基础”作为课程理念之首，“形成数学思维品质”是重要的数学素养之一，日本数学家米山国藏认为：对于学生们而言，作为数学知识，通常是出校门后不到一两年，很快就忘记了，然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思维方式、研究推理方法等（培养了这方面的素质的话）都随时随地发生作用，让他们受益匪浅”。因此如何培养学生的数学思维能力是教师教学中的重点和难点，研究所教学生的思维特点是研究相对应的教学方法，提高教学效率的前提。

在对小陈和小周的解题过程和平时课堂表现进行研究后，我认为他(她)们在高中数学学习的过程中如果能提高数学逻辑思维能力，一定有助于提高他(她)们的数学学习水平。

数学逻辑思维的基本形式是概念、判断、推理和证明，从数学思维方法角度讲是属于整理数学知识和证明数学结论的方法。小陈同学在解题过程中出现的错误有的甚至前言不搭后语而自己当初却毫无感觉，有的公式或结论遗忘速度快，更多的时候是不知道何时该选用合适的公式、结论，更加不用说对一个数学方法的灵活应用了；小周同学也一样，平时的学习过程中不去思考知识的发生发展过程，凭着感觉和记忆，遇到有些思维容量的习题就无法凭借自己的力量顺利地进行推理和演绎。表面上看起来两个同学都是基础题做得不理想，也就是说学生的基本功不扎实，而实质上是由于数学逻辑思维能力的缺乏。

但是，我发现这两位学生在数学学习过程中并不是一无是处，而是各有各的优点：小陈同学学习态度很努力，上课认真听讲，有时某一阶段的小测验成绩还不错，但是知识点一多，综合性一强，就会发生脑子中“一堆浆糊”的状况，但她一直在努力，有很强的毅力；小周同学对数学始终有兴趣，上课能积极思考，举手发言，数学的形象思维能力较强，记得一次在课堂上对一道关于解斜三角形的高考题利用初中的平面几何知识既快又简单的给出了解答，让同学们羡慕不已，但是小周同学似乎很难融入高中的解题方法和思维方式，简单的二三步推理还行,推理过程一多就不行,依然沉浸在初中的思维习惯中，也缺少了对高中数学学习的投入和克服困难的毅力。

每个学生都会有这样那样的优点和缺点，关键是作为教师该如何进行引导和指导，利用多元智力的理论，“教师一方面要帮助学生将优势智力领域的特点迁移到其它智力领域，另一方面要采取适当的教学方法帮助学生掌握知识，提高能力，从而使学生的弱势智力得到发展。”对于这两位学生，我分别采用了不同的方法：对于小陈同学，我肯定她的严格自律和坚毅的意志品质在数学学习中的重要性，鼓励她继续努力，多问多思考，在平时，我会帮助她选择当天的作业及面批她的作业，强调作业中基础题的准确率，在第二学期期末考试中她的成绩是64分，比年级平均分低8分，填空选择的准确率达到了74%，取得了一定的进步；对于小周同学，在肯定他对学习的热情和平时的课堂表现得同时指出了他高中数学学习中的问题所在，建议改进学习方法和提高学习主动性双管齐下，课堂中也提问一些关于公式定理的推理证明方面的问题促进他这方面的思考，在第二学期期末考试中她的成绩是64分，比年级平均分低8分，小周同学对这个成绩并不满意，说下个学期一定要好好努力。

通过对两个学生一个学期的跟踪和交流，师生双方对自己还是对对方都有了更多的了解，作为教师的我能及时准确的了解以这两位学生为代表的这一类学生在学习过程中思考问题的方式或者发生思维障碍的原因，也就能设立有效的教学方法和教学手段提高教学效率同时有效的提高学生的数学思维能力。尽管在以后的学习过程中可能会遇到很多困难挫折，但我对这两位学生以后的数学学习充满着自信，我想他们也一定一样。

 

 

                                                                2019-8-25